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  • 三棱锥A-BCD的外接球为球O，△ABC与△ACD都是以AC为斜边的直角三角形，△BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形，且BD=√2，向量DA与AB的夹角为2π3，则球O的表面积为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      三棱锥A-BCD的外接球为球O，△ABC与△ACD都是以AC为斜边的直角三角形，△BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形，且BD=
      √2
      ，向量
      DA
      与
      AB
      的夹角为
      2π
      3
      ，则球O的表面积为          ．

      试题解答

      3π
      解：∵向量
      DA
      与
      AB
      的夹角为
      2π
      3
      ，∴∠BAD=
      π
      3
      ，
      因△ABC与△ACD都是以AC为斜边的直角三角形，且AC=DC，
      ∴△ABC≌△ACD，
      ∴AB=DA，
      ∴△ABD是等边三角形，
      ∴有AB=AD=AD=
      √2
      ，
      又棱AC的中点即为球的球心，AC的长为球的直径，
      ∴它的外接球半径是
      1
      2
      AC=
      1
      2
      ×
      √3

      外接球的表面积是 4π（
      √3
      2
      ）2=3π
      故答案为：3π
      标签
      必修3湘教版填空题高中数学

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