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  • 四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 ．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 ．

      试题解答

      见解析
      将三视图还原为直观图，得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．由此结合题意，可得正文体的棱长为2，算出外接球半径R，再结合球的表面积公式，即可得到该球表面积．

      将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，
      且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为a
      设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG
      根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为      ，即正方体面对角线长也是
      可得AG=      =a，所以正方体棱长a=2
      ∴Rt△OGA中，OG=      a=1，AO=
      即外接球半径R=      ，得外接球表面积为4πR2=12π
      故答案为：12π
      标签
      必修3湘教版解答题高中数学

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