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已知正三棱锥P-ABC的底面边长为4cm，它的侧棱与高所成的角为45°，求正三棱锥的表面积．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知正三棱锥P-ABC的底面边长为4cm，它的侧棱与高所成的角为45°，求正三棱锥的表面积．

试题解答

见解析

解：如图所示，正三棱锥P-ABC，O为顶点P在底面BCD内的射影，
则O为正△BCD的垂心，过C作CH⊥AB于H，连接PH．
则PO⊥HC，且HO=

2

√3

3

，
在Rt△SHO中，SH=

2

√15

3

．
于是，S_△SAB=

1

2

×AB×SH=

4

√15

3

，
S_△ABC=

√3

4

??4²=4

√3

．
∴S_全面积=S_△BCD+3S_△SAB=4（

√3

+

√15

）

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必修3 湘教版解答题高中数学

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