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  • 正三棱锥侧棱与底面所成角的大小为45°，若该三棱锥的体积为23，则它的表面积为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      正三棱锥侧棱与底面所成角的大小为45°，若该三棱锥的体积为
      2
      3
      ，则它的表面积为          ．

      试题解答

      18
      √15
      +2
      √3
      27
      解：设底面边长为3a，则
      由题意，顶点在底面中的射影是底面的中心，从而有高为
      √3
      a，
      ∵三棱锥的体积为
      2
      3
      ，
      ∴
      1
      3
      ?
      √3
      4
      ?9a2?
      √3
      a=
      2
      3
      ，
      ∴a      3=
      8
      27
      ，
      ∵斜高为
      √15
      2
      a，
      ∴表面积为
      √3
      4
      a2+
      1
      2
      ×9a×
      √15
      2
      a=
      18
      √15
      +2
      √3
      27
      ．
      故答案为：
      18
      √15
      +2
      √3
      27
      ．
      标签
      必修3湘教版填空题高中数学

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