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  • 已知函数f(x)=√3sin2x+2cos2x-m．（1）若方程f（x）=0在x∈[0，π2]上有解，求m的取值范围；（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，当（1）中的m取最大值且f（A）=-1，b+c=2时，求a的最小值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      √3
      sin2x+2cos2x-m．
      （1）若方程f（x）=0在x∈[0，
      π
      2
      ]上有解，求m的取值范围；
      （2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，当（1）中的m取最大值且f（A）=-1，b+c=2时，求a的最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f(x)=2sin(2x+
      π
      6
      )+1-m，∴m=2sin(2x+
      π
      6
      )+1在[0，
      π
      2
      ]内有解
      ∵0≤x≤
      π
      2
      ，∴
      π
      6
      ≤2x+
      π
      6
      ≤
      7π
      6
      ∴0≤2sin(2x+
      π
      6
      )+1≤3，∴0≤m≤3

      （2）∵m=3，∴f(A)=2sin(2A+
      π
      6
      )-2=-1，
      ∴sin(2A+
      π
      6
      )=
      1
      2
      ，∴2A+
      π
      6
      =
      π
      6
      +2kπ或2A+
      π
      6
      =
      5π
      6
      +2kπ，(k∈Z)
      ∵A∈（0，π）∴A=
      π
      3

      ∵b+c=2≥2
      √bc

      当且仅当b=c时bc有最大值1．
      ∵a      2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc=4-3bc，
      ∴a有最小值1，此时b=c=1．
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      高一下册沪教版解答题高一数学

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