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  • （2011春?庐山区校级期中）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象过点A(π6，√2)，其中ω=12(tan15°+cot15°)φ∈(0，π2)（1）求φ、ω的值．（2）求函数f（x）的最大值及最大值时x的取值集合．．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2011春?庐山区校级期中）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象过点A(
      π
      6
      ，
      √2
      )，其中ω=
      1
      2
      (tan15°+cot15°)φ∈(0，
      π
      2
      )
      （1）求φ、ω的值．
      （2）求函数f（x）的最大值及最大值时x的取值集合．．

      试题解答

      见解析
      【解答】答案：（1）∵ω=
      1
      2
      (tan15°+cot15°)=
      1
      2
      (
      sin15°
      cos15°
      +
      cos15°
      sin15°
      )
      =
      sin215??+cos215°
      2sin15°cos15°
      =
      1
      sin30°
      =2
      ∴函数f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（2x+φ）
      ∵函数f（x）的图象过点A（
      π
      6
      ，
      √2
      ）
      ∴
      √2
      =2sin（2×
      π
      6
      +φ），
      ∴
      √2
      =2sin（
      π
      3
      +φ），
      ∴sin（
      π
      3
      +φ）=
      √2
      2
      ，
      ∴
      π
      3
      +φ=
      π
      4
      +2kπ，k∈Z，或
      π
      3
      +φ=
      3π
      4
      +2kπ，k∈Z
      ∴φ=-
      π
      12
      +2kπ，k∈Z，或φ=
      5π
      12
      +2kπ，k∈Z，
      ∵φ∈（0，
      π
      2
      ），∴φ=
      5π
      12

      ∴ω=2，?=
      5π
      12

      （2）由（1）知函数f（x）=2sin（2x+
      5π
      12
      ）
      ∴当2x+
      5π
      12
      =
      π
      2
      +2kπ，k∈Z，即x=kπ+
      π
      24
      ，k∈Z时，函数f（x）有最大值，且最大值为2．
      此时x的取值集合为{x|x=kπ+
      π
      24
      ，k∈Z}
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