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  • 用30cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      用30cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

      试题解答

      见解析
      解：设扇形的圆心角为α，半径为r，面积为S，弧长为l，
      ∴扇形的周长是l+2r=30；
      ∴l=30-2r，
      ∴S=
      1
      2
      ?l?r=
      1
      2
      （30-2r）?r=-r2+15r=-(r-
      15
      2
      )2+
      225
      4
      ；
      ∴当半径r=
      15
      2
      cm时，
      l=30-2×
      15
      2
      =15cm，
      ∴扇形面积的最大值是
      225
      4
      cm2，
      这时α=
      l
      r
      =2rad．
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      必修4人教A版解答题高中数学

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