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若△ABC的内角A满足，则sinA+cosA= ．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

若△ABC的内角A满足

，则sinA+cosA= ．

试题解答

根据sin2A的值确定A的范围，然后把已知条件两边都加上1，利用同角三角函数间的基本关系把等式右边的“1”变为sin²A+cos²A，并利用二倍角的正弦函数公式把sin2A化简，等???的左边就变成一个完全平方式，根据A的范围，开方即可得到sinA+cosA的值．

因为A为三角形的内角且

，所以2A∈（0，180°），则A∈（0，90°）
把已知条件的两边加1得：1+sin2A=1+

即1+2sinAcosA=sin²A+2sinAcosA+cos²A=（sinA+cosA）²=

所以sinA+cosA=

=

故答案为：

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必修4 人教A版填空题高中数学

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