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  • （2010?顺德区模拟）已知数列{an}的前n项和是Sn，且满足Sn=2an-1（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足an?bn=2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）请阅读如图所示的流程图，根据流程图判断该算法能否有确定的结果输出？并说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2010?顺德区模拟）已知数列{an}的前n项和是Sn，且满足Sn=2an-1
      （1）求数列{a      n}的通项公式；
      （2）若数列{b      n}满足an?bn=2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn；
      （3）请阅读如图所示的流程图，根据流程图判断该算法能否有确定的结果输出？并说明理由．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由Sn=2an-1得，sn-1=2an-1-1---------1分
      当n≥2时，a      n=sn-sn-1，an=（2an-1）-（2an-1-1）
      ∴      an=2an-1，
      an
      an-1
      =2
      ∴{a      n}是以2为公比的等比数列-------4分
      令n=1得a      1=2a1-1，
      ∴a      1=1，
      ∴{a      n}的通项公式是an=2n-1---------5分
      （2）由      a
      n
      ?b
      n
      =2n-1得b
      n
      =
      2n-1
      2n-1
      =(2n-1)?(
      1
      2
      )n-1--------6分
      ∴      T
      n
      =1?(
      1
      2
      )0+3?(
      1
      2
      )2+…+(2n-1)?(
      1
      2
      )n-1--------7分
      ∴
      1
      2
      T
      n
      =1?(
      1
      2
      )1+3?(
      1
      2
      )2+…+(2n-1)?(
      1
      2
      )n-8分
      相减得：
      1
      2
      T
      n
      =1+2?(
      1
      2
      )1+2?(
      1
      2
      )2+…+2(
      1
      2
      )n-1-(2n-1)?(
      1
      2
      )n=3-
      1
      2n-2
      -
      2n-1
      2n
      ---9分
      ∴      T
      n
      =6-
      1
      2n-3
      -
      2n-1
      2n-1
      ，-------10分
      （3）没有确定的结果输出！-------11分
      原因如下：该流程图的作用首先是求出数列{b      n}的前n项和Tn，
      然后找出数列{b      n}中使Tn＞6成立的第一项，并输出Tn，n的值，-------12分
      而由（2）可得数列{b      n}的前n项和Tn＜6，不可能满足Tn＞6，-------13分
      所以该程序将永远执行下去没有确定的结果输出．
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