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  • 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．
      （1）求f（x）的解析式；
      （2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；
      （3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？

      试题解答

      见解析
      （1）从图知，函数的最大值为1，
      则A=1，函数f（x）的周期为T=4×（      +）=π，而T=，则ω=2，
      又x=-      时，y=0，
      ∴sin（2×（-      ）+φ）=0，而|φ|＜，则φ=，
      ∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+      ）…（4分）
      （2）由2kπ+      ≤2x+≤2kπ+得：
      kπ+      ≤x≤kπ+（k∈Z），
      ∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+      ，kπ+]（k∈Z）．
      函数f（x）的最大值为1，取到最大值时x的集合为{x|x=kπ+      ，k∈Z}…7分
      （3）f（x）=sin（2x+      ）
      =cos[      -（2x+）]
      =cos（2x-      ）
      =cos2（x-      ），
      故至少左移      个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数…10分
      标签
      高一下册沪教版解答题高一数学

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