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  • 已知O（0，0），A（1，2），B（4，5），OP=OA+tAB．（1）若点P在第二象限，求t的取值范围；（2）求证：不论t为何实数，A，B，P三点共线．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知O（0，0），A（1，2），B（4，5），
      OP
      =OA+t
      AB
      ．
      （1）若点P在第二象限，求t的取值范围；
      （2）求证：不论t为何实数，A，B，P三点共线．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵A（1，2），B（4，5），
      ∴
      AB
      =（4，5）-（1，2）=（3，3）．
      ∴
      OP
      =OA+t
      AB
      =（1，2）+t（3，3）=（1+3t，2+3t）．
      ∵点P在第三象限，
      ∴
      {
      1+3t＜0
      2+3t＜0
      ，
      解得-
      2
      3
      ＜t＜-
      1
      3
      ，
      因此t的取值范围是(-
      2
      3
      ，-
      1
      3
      )；
      （2）∵
      OP
      =OA+t
      AB
      ，
      ∴
      AP
      =t
      AB
      ．
      由向量共线定理可知：不论t为何实数，A，B，P三点共线．
      标签
      选修4-2北师大版解答题高中数学

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