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  • 设OA=(2，-1)，OB=(3，0)，OC=(m，3)．（1）当m=8时，将OC用OA和OB表示；（2）若A、B、C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      设
      OA
      =(2，-1)，
      OB
      =(3，0)，
      OC
      =(m，3)．
      （1）当m=8时，将
      OC
      用
      OA
      和
      OB
      表示；
      （2）若A、B、C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当m=8时，
      OC
      =(8，3)．
      设
      OC
      =λ
      OA
      +μ
      OB
      ，则（8，3）=λ（2，-1）+μ（3，0）=（2λ+3μ，-λ），
      即
      {
      2λ+3μ=8
      -λ=3
      ，解得
      {
      λ=-3
      μ=
      14
      3
      ，
      所以
      OC
      =-3
      OA
      +
      14
      3
      OB
      ；
      （2）由
      OA
      =(2，-1)，
      OB
      =(3，0)，
      OC
      =(m，3)．
      则
      AB
      =
      OB
      -
      OA
      =(3，0)-(2，-1)=(1，1)，
      AC
      =
      OC
      -
      OA
      =(m，3)-(2，-1)=(m-2，4)，
      若A、B、C三点能构成三角形，
      则
      AB
      与
      AC
      不共线．由1×4-1×（m-2）=0得：m=6．
      所以A、B、C三点能构成三角形的实数m应满足m≠6．
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      选修4-2北师大版解答题高中数学

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