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已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）．（1）若，求tanθ的值；（2）若，求θ的值．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知向量

=（sinθ，cosθ-2sinθ），

=（1，2）．
（1）若

，求tanθ的值；
（2）若

，求θ的值．

试题解答

见解析

（1）∵a∥b
∴2sinθ=cosθ-2sinθ即4sinθ=cosθ
∴tanθ=

（2）由|a|=|b|
∴sin²θ+（cosθ-2sinθ）²=5
即1-2sin2θ+4sin²θ=5化简得sin2θ+cos2θ=-1
故有sin（2θ+

）=-

又∵θ∈（0，π）∴2θ+

∈（

，

π）
∴2θ+

=

π或2θ+

=

π
∴θ=

或θ=

π

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