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  • 已知：关于实数x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有两个实根，向量a=(-1，1，1)，b=(1，0，-1)，c=a+tb，当|c|取得最小值时，求：实数t的值及此时|c|的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知：关于实数x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有两个实根，向量
      a
      =(-1，1，1)，
      b
      =(1，0，-1)，
      c
      =
      a
      +t
      b
      ，当|
      c
      |取得最小值时，求：实数t的值及此时|
      c
      |的值．

      试题解答

      见解析
      解：∵关于实数x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有两个实根，
      ∴△=（t-2）      2-4（t2+3t+5）≥0----------（2分）
      解得：-4≤t≤-
      4
      3
      -----------（2分）
      ∵向量
      a
      =(-1，1，1)，
      b
      =(1，0，-1)，
      ∴|
      c
      |2=(
      a
      +t
      b
      )2=2(t-1)2+1-----------（3分）
      当t=-
      4
      3
      ，|
      c
      |min=
      √
      107
      9
      ---------------（3分）
      标签
      必修4人教A版解答题高中数学

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