已知数列{an}的首项a1＝2a＋1(a是常数，且a≠－1)，an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，数列{bn}的首项b1＝a，bn＝an＋n2(n≥2)．(1)证明：{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列；(2)设Sn为数列{bn}的前n项和，且{Sn}是等比数列，求实数a的值；(3)当a>0时，求数列{an}的最小项．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知数列{a_n}的首项a₁＝2a＋1(a是常数，且a≠－1)，
a_n＝2a_n_－1＋n²－4n＋2(n≥2)，数列{b_n}的首项b₁＝a，
b_n＝a_n＋n²(n≥2)．
(1)证明：{b_n}从第2项起是以2为公比的等比数列；
(2)设S_n为数列{b_n}的前n项和，且{S_n}是等比数列，求实数a的值；
(3)当a>0时，求数列{a_n}的最小项．

试题解答

见解析

(1)证明：∵b_n＝a_n＋n²，∴b_n_＋1＝a_n_＋1＋(n＋1)²＝2a_n＋(n＋1)²－4(n＋1)＋2＋(n＋1)²＝2a_n＋2n²＝2b_n(n≥2)．
由a₁＝2a＋1，得a₂＝4a，b₂＝a₂＋4＝4a＋4，∵a≠－1，
∴b₂≠0，即{b_n}从第2项起是以2为公比的等比数列．
(2)解：由(1)知b_n＝