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已知数列{an}的通项公式为an=23-4n，Sn是其前n项之和，则使数列{Snn}的前n项和最大的正整数n的值为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=23-4n，S_n是其前n项之和，则使数列{

S_n

n

}的前n项和最大的正整数n的值为．

试题解答

10

解：∵数列{a_n}的通项公式为a_n=23-4n，∴a_n+1-a_n=23-4（n+1）-23+4n=-4
又a₁=19，故数列{a_n}是以19为首项，4为公差的等差数列，
故其前n项和S_n=

n(19+23-4n)

2

=-2n²+21n，∴

S_n

n

=-2n+21
同理可得可知数列{

S_n

n

}是以19为首项，-2为公差的递减的等差数列，
令-2n+21≤0，解得n≤

21

2

，故数列{

S_n

n

}前10项为正，从第11项起全为负，
故数列{

S_n

n

}的前10项和最大，故使数列{

S_n

n

}的前n项和最大的正整数n的值为10．
故答案为：10

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必修5 苏教版填空题高中数学

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