设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，snn）（n∈N+）在函数y=-x+12的图象上．（1）写出Sn关于n的函数表达式；（2）求证：数列{an}是等差数列．试题及答案-解答题-云返教育

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，

s_n

）（n∈N⁺）在函数y=-x+12的图象上．
（1）写出S_n关于n的函数表达式；
（2）求证：数列{a_n}是等差数列．

试题解答

见解析

解（1）由题设得，

s_n

=-n+12，
即S_n=n（-n+12）=-n²+12n．
（2）当n=1时，a_n=a₁=S₁=11；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（-n²+12n）-（-（n-1）²+12（n-1））=-2n+13；
由于此时-2×1+13=11=a₁，
从而数列{a_n}的通项公式是a_n=-2n+13．
故数列{a_n}是等差数列．

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必修5 人教A版解答题高中数学

设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，snn）（n∈N+）在函数y=-x+12的图象上．（1）写出Sn关于n的函数表达式；（2）求证：数列{an}是等差数列．试题及答案-解答题-云返教育

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