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  • 已知圆C的圆心坐标为（3，4），直线l：2x+y=0与圆C相切于点P1．（1）求圆C的方程；（2）过点P1作斜率为2的直线交x轴于点Q1（x1，0），过Q1作x轴的垂线交l于点P2，过P2作斜率为4的直线交x轴于点Q2（x2，0），…，如此下去．一般地，过点Pn作斜率为2n的直线交x轴于点Qn（xn，0），再过Qn作x轴的垂线交l于点Pn+1，…①求点P1和P2的坐标；②求xn+1与xn的关系．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知圆C的圆心坐标为（3，4），直线l：2x+y=0与圆C相切于点P1．
      （1）求圆C的方程；
      （2）过点P      1作斜率为2的直线交x轴于点Q1（x1，0），过Q1作x轴的垂线交l于点P2，过P2作斜率为4的直线交x轴于点Q2（x2，0），…，如此下去．一般地，过点Pn作斜率为2n的直线交x轴于点Qn（xn，0），再过Qn作x轴的垂线交l于点Pn+1，…
      ①求点P      1和P2的坐标；
      ②求x      n+1与xn的关系．

      试题解答

      见解析
      解：（1）圆心到直线l的距离d=
      |10|
      √5
      =2
      √5
      ，
      则圆C的方程为（x-3）      2+（y-4）2=20；
      （2）①联立
      {
      2x+y=0
      (x-3)2+(y-4)2=20
      ，解得
      {
      x=-1
      y=2
      ，∴P1（-1，2），
      直线P      1Q1的方程为y-2=2（x+1），令y=0，解得x=-2．
      ∴Q      1（-2，0），
      联立
      {
      2x+y=0
      x=-2
      ，解得
      {
      x=-2
      y=4
      ，
      ∴P      2（-2，4）；
      ②设Q      n（xn，0），则Pn+1（xn，-2xn），Qn+1（xn+1，0），
      则Q      n+1Pn+1的斜率为2n+1，
      即
      -2xn-0
      xn-xn+1
      =2n+1，
      ∴      xn+1=(1+
      1
      2n
      )xn．
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