见解析
(1)∵f(x)在区间(0,+∞)上是单调增函数,
∴-m2+2m+3>0即m2-2m-3<0
∴-1<m<3
又∵m∈Z∴m=0,1,2
而m=0,2时,f(x)=x3不是偶函数,m=1时,f(x)=x4是偶函数.
∴f(x)=x4
(2)由f(x)=x4知g(x)=2x2-8x+q-1,g(x)>0对任意x∈[-1,1]恒成立?g(x)min>0,x∈[-1,1].
又g(x)=2x2-8x+q-1=2(x-2)2+q-9
∴g(x)在[-1,1]上单调递减,于是g(x)min=g(1)=q-7.
∴q-7>0,q>7
故实数q的取值范围是(7,+∞).