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已知函数f(x)=-xm,且f(4)=-.(1)求m的值;(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=
-x
m
,且f(4)=-
.
(1)求m的值;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.
试题解答
见解析
(1)∵f(4)=-
,
∴
-4
m
=-
.∴m=1.
(2)f(x)=
-x在(0,+∞)上单调递减,证明如下:
任取0<x
1
<x
2
,则
f(x
1
)-f(x
2
)=
=(x
2
-x
1
)
.
∵0<x
1
<x
2
,
∴x
2
-x
1
>0,
+1>0.
∴f(x
1
)-f(x
2
)>0.
∴f(x
1
)>f(x
2
),
即f(x)=
-x在(0,+∞)上单调递减.
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幂函数的性质
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