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已知过点O的直线与函数y=3x的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y=9x的图象于C点，当BC∥x轴，点A的横坐标．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知过点O的直线与函数y=3^x的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y=9^x的图象于C点，当BC∥x轴，点A的横坐标．

试题解答

见解析

设点A、B的横坐标分别为x₁、x₂则点A、B纵坐标分别为

、

，解出C的坐标，根据条件求出x₁与x₂的等量关系，
然后根据OA、OB的斜率相等建立等式关系，求出所求即可．

设点A、B的横坐标分别为x₁、x₂则点A、B纵坐标分别为

、

．
因为A、B在过点O的直线上，所以

∵过A作y轴的平行线交函数y=9^x的图象于C点
∴点C（x₁，

）
而BC∥x轴，
∴

=

即2x₁=x₂
将2x₁=x₂代入

得
x₁=log₃2
于是点A的恒坐标为log₃2．
故答案为：log₃2

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