下列四个命题中正确的有 ①函数y=x-32的定义域是{x|x≠0}；②lg√x-2=lg（x-2）的解集为{3}；②31-x-2=0的解集为{x|x=1-log32}；④lg（x-1）＜1的解集是{x|x＜11}．试题及答案-填空题-云返教育

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下列四个命题中正确的有
①函数y=x^-3
2的定义域是{x|x≠0}；
②lg

√x-2

=lg（x-2）的解集为{3}；
②3^1-x-2=0的解集为{x|x=1-log₃2}；
④lg（x-1）＜1的解集是{x|x＜11}．

试题解答

②③

解：①函数y=x^-3
2中x的范围为：x＞0，所以定义域为{x|x＞0}，此选项错误；
②由lg

√x-2

=lg(x-2)，得到

√x-2

=x-2，
两边平方得：x-2=x²-4x+4，
即x²-5x+6=0，即（x-2）（x-3）=0，
解得x=2或x=3，经过检验x=2不合题意，舍去，所以x=3，此选项正确；
③3^1-x-2=0可变为：1-x=log₃²，解得x=1-log₃²，此选项正确；
④lg（x-1）＜1可变为：lg（x-1）＜lg10，
由底数10＞1，得到对数函数为增函数，
所以得到：0＜x-1＜10，解得：1＜x＜10，此选项错误，
所以四个命题正确有：②③．
故答案为：②③

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下列四个命题中正确的有 ①函数y=x-32的定义域是{x|x≠0}；②lg√x-2=lg（x-2）的解集为{3}；②31-x-2=0的解集为{x|x=1-log32}；④lg（x-1）＜1的解集是{x|x＜11}．试题及答案-填空题-云返教育

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