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设的最大值为16，则θ= ．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

设

的最大值为16，则θ= ．

试题解答

先利用配方法求内层函数t=x²-6x+5的最小值，再判断外层函数y=（sinθ）^t的单调性，最后利用单调性求函数的最大值，由已知列三角方程，即可解得θ的值

设t=x²-6x+5=（x-3）²-4，则t≥-4
∵θ∈（0，

），∴sinθ∈（0，1）
∴y=（sinθ）^t为关于t的减函数
∴当t=-4时，即x=3时，函数取得最大值y=（sinθ）^-4=16，
∴sinθ=

∴θ=

故答案为

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必修1 人教A版填空题高中数学

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