若26+29+2n为一个平方数，则正整数n= ．试题及答案-解答题-云返教育

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若2⁶+2⁹+2ⁿ为一个平方数，则正整数n= ．

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由已知中2⁶+2⁹+2ⁿ为一个平方数，故可化为用完全平方式表示的形式，由2⁹不能表示成一个整数的平方，故2⁶+2⁹+2ⁿ=（2³）²+2?2³?2⁵+（2⁵）²

∵2⁶+2⁹+2ⁿ为一个平方数，
∴2⁶+2⁹+2ⁿ
=（2³）²+2?2³?2⁵+（2⁵）²
∴2ⁿ=（2⁵）²
∴n=10
故答案为10

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必修1 人教A版解答题高中数学

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