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  • 定义在R上的函数满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f(x5)=12f(x)，且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f(12010)= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义在R上的函数满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f(
      x
      5
      )=
      1
      2
      f(x)，且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f(
      1
      2010
      )=          ．

      试题解答

      1
      32
      解：由f（x）+f（1-x）=1可知f（x）的图象关于(
      1
      2
      ，
      1
      2
      )对称，
      由f（0）=0得f（1）=1，f(
      1
      2
      ) =
      1
      2
      ，
      f(
      x
      5
      )=
      1
      2
      f(x)中令x=1可得f（
      1
      5
      ）=
      1
      2
      ，
      又因为0≤x      1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），
      所以x∈[
      1
      5
      ，
      1
      2
      ]时，f（x）=
      1
      2
      ，
      由f(
      x
      5
      )=
      1
      2
      f(x)可得f(
      1
      2010
      )=
      1
      2
      f(
      1
      402
      )=
      1
      4
      f(
      5
      402
      )=
      1
      8
      f(
      25
      402
      )=
      1
      16
      f(
      125
      402
      )，
      因为
      125
      402
      ∈[
      1
      5
      ，
      1
      2
      ]，
      所以f(
      125
      402
      )=
      1
      2
      ，
      所以f(
      1
      2010
      )=
      1
      32

      故答案为：
      1
      32
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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