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  • 设f(x)=1-x21+x2(x∈R)（1）求证：f(1x)=-f(x)，(x≠0)；（2）求值：f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)+f(13)+f(14)+f(15)+…+f(12008)．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设f(x)=
      1-x2
      1+x2
      (x∈R)
      （1）求证：f(
      1
      x
      )=-f(x)，(x≠0)；
      （2）求值：f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)+f(
      1
      3
      )+f(
      1
      4
      )+f(
      1
      5
      )+…+f(
      1
      2008
      )．

      试题解答

      见解析
      解：（1）因为f(
      1
      x
      )=
      1-(
      1
      x
      )2
      1+(
      1
      x
      )2
      =
      x2-1
      x2+1
      ，f(x)=
      1-x2
      1+x2
      ，（4分）
      所以f(
      1
      x
      )=-f(x)，(x≠0)；（6分）
      （2）由（1）知f(
      1
      x
      )+f(x)=0（3） （8分）
      所以f(1)+f(2)+f(3)++f(2008)+f(
      1
      3
      )+f(
      1
      4
      )+f(
      1
      5
      )++f(
      1
      2008
      )．
      =f（1）+f（2） （12分）
      =0+
      -3
      5
      =-
      3
      5
      （14分）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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