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已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-2k2+4,若f(x)的单调减区间为(0,4).(1)求k的值;(2)对任意的t∈[-1,1],关于x的方程2x2+5x+a=f(t)总有实根,求实数a的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=kx
3
-3(k+1)x
2
-2k
2
+4,若f(x)的单调减区间为(0,4).
(1)求k的值;
(2)对任意的t∈[-1,1],关于x的方程2x
2
+5x+a=f(t)总有实根,求实数a的取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)由题意,f′(x)=3kx
2
-6(k+1)x
∵f′(4)=0,∴k=1
(2)f′(t)=3t
2
-12t
∴-1<t<0,f′(t)>0,0<t<1,f′(t)<0
∵f(-1)=-5,f(1)=-3
∴f(t)≥-5
∵2x
2
+5x+a≥
8a-25
8
∴
8a-25
8
≤-5
∴a≤-
15
8
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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