试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=x2+abx-c(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0和2，且f(-2)＜-12．（1）求实数b，c的值；（2）已知各项不为零的数列{an}的前n项之和为Sn，并且4Sn?f(1an)=1，求数列{an}的通项公式；（3）求证：(1-1an)an+1＜1e＜(1-1an)an．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=
      x2+a
      bx-c
      (b，c∈N*)有且仅有两个不动点0和2，且f(-2)＜-
      1
      2
      ．
      （1）求实数b，c的值；
      （2）已知各项不为零的数列{a      n}的前n项之和为Sn，并且4Sn?f(
      1
      an
      )=1，求数列{an}的通项公式；
      （3）求证：(1-
      1
      an
      )an+1＜
      1
      e
      ＜(1-
      1
      an
      )an．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设
      x2+a
      bx-c
      =x得：（1-b）x2+cx+a=0，由根与系数的关系，得：
      {
      2+0=-
      c
      1-b
      2?0=
      a
      1-b
      ，
      解得
      {
      a=0
      b=1+
      c
      2
      ，代入解析式 f(x)=
      x2
      (1+
      c
      2
      )x-c
      ，由 f(-2)=
      -2
      1+c
      ＜-
      1
      2
      ，
      得c＜3，又c∈N，b∈N，若c=0，b=1，则f（x）=x不止有两个不动点，∴c=2，b=2，于是f(x)=
      x2
      2(x-1)
      ，(x≠1)．
      （2）由题设，知 4S      n?
      (
      1
      an
      )2
      2(
      1
      an
      -1)
      =1，所以，2Sn=an-an2①；
      且a      n≠1，以n-1代n得：2Sn-1=an-1-an-12，②；
      由①-②得：2a      n=（an-an-1）-（an2-an-12），即（an+an-1）（an-an-1+1）=0，
      ∴a      n=-an-1或an-an-1=-1，以n=1代入①得：2a1=a1-a12，
      解得a      1=0（舍去）或a1=-1；由a1=-1，若an=-an-1得a2=1，这与an≠1矛盾，
      ∴a      n-an-1=-1，即{an}是以-1为首项，-1为公差的等差数列，∴an=-n；
      （3）由a      n=-n，知(1-
      1
      an
      )an+1=(1+
      1
      n
      )-(n+1)=(
      n
      n+1
      )n+1，
      (1-
      1
      an
      )an=(1+
      1
      n
      )-n=(
      n
      n+1
      )n，
      当n=1时，      (
      n
      n+1
      )n+1=
      1
      4
      ，(
      n
      n+1
      )n=
      1
      2
      ，(
      n
      n+1
      )n+1＜
      1
      e
      ＜(
      n
      n+1
      )n成立．
      假设n=k时，(
      k
      k+1
      )k+1＜
      1
      e
      ＜(
      k
      k+1
      )k成立，
      则当n=k+1时，      (
      k+1
      k+2
      )k+2＜
      1
      e
      ＜(
      k+1
      k+2
      )k+1成立．
      所以，(1-
      1
      an
      )an+1＜
      1
      e
      ＜(1-
      1
      an
      )an．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn