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  • 已知定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈(0，32)时，f(x)=sinπx，f(32)=0，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数为 个．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈(0，
      3
      2
      )时，f(x)=sinπx，f(
      3
      2
      )=0，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数为          个．

      试题解答

      9
      解：∵当x∈（0，
      3
      2
      ）时，f（x）=sinπx，
      令f（x）=0，则sinπx=0，解得x=1．
      又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
      ∴在区间∈[-
      3
      2
      ，
      3
      2
      ]上，
      f（-1）=f（1）=f（
      3
      2
      ）=f（-
      3
      2
      ）=0，
      f（0）=0，
      ∵函数f（x）是周期为3的周期函数，
      则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，
      3
      2
      ，2，3，4，
      9
      2
      ，5，6．
      共9个．
      故答案为：9．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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