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已知函数f(x),g(x),在R上有定义,对任意的x,y∈R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)且f(1)=0(1)求证:f(x)为奇函数(2)若f(1)=f(2),求g(1)+g(-1)的值.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x),g(x),在R上有定义,对任意的x,y∈R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)且f(1)=0
(1)求证:f(x)为奇函数
(2)若f(1)=f(2),求g(1)+g(-1)的值.
试题解答
见解析
解(1)对x∈R,令x=u-v则有
f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)
=f(u-v)=-[f(u)g(v)-g(u)f(v)]=-f(x);
∴f(x)为奇函数
(2)f(2)=f[1-(-1)]
=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)
=f(1)g(-1)+g(1)f(1)
=f(1)[g(-1)+g(1)]
∵f(2)=f(1)≠0,
∴g(-1)+g(1)=1.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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