函数f（x）的定义域为D={x|x＞0}，满足：对于任意m，n∈D，都有f（mn）=f（m）+f（n），且f（2）=1．（1）求f（4）的值；（2）如果f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，求x的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数f（x）的定义域为D={x|x＞0}，满足：对于任意m，n∈D，都有f（mn）=f（m）+f（n），且f（2）=1．
（1）求f（4）的值；（2）如果f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，求x的取值范围．

见解析

解：（1）∵对于任意m，n∈D，都有f（mn）=f（m）+f（n），且f（2）=1
令m=n=2
则f（4）=f（2）+f（2）=2，
（2）∵f（2）=1，f（4）=2
∴f（8）=f（2）+f（4）=3，
又∵f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，
∴f（2x-6）≤3成立时，x满足

{	2x-6＞0 2x-6≤8

解得：3＜x≤7
即满足条件的x的取值范围为3＜x≤7

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