已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数且f（1）=2，当x1、x2∈[-1，1]，且x1+x2≠0时，有f(x1)+f(x2)x1+x2＞0，若f（x）≥m2-2am-5对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数且f（1）=2，当x₁、x₂∈[-1，1]，且x₁+x₂≠0时，有

f(x₁)+f(x₂)

x₁+x₂

＞0，若f（x）≥m²-2am-5对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是．

试题解答

[-1，1]

解：∵f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，
∴当x₁、x₂∈[-1，1]，且x₁+x₂≠0时，有

f(x₁)+f(x₂)

x₁+x₂

＞0等价为

f(x₁)-f(-x₂)

x₁-(-x₂)

＞0，
∴函数f（x）在[-1，1]上单调递增．
∵f（1）=2，
∴f（x）的最小值为f（-1）=-f（1）=-2．
要使f（x）≥m²-2am-5对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，
即-2≥m²-2am-5对所有a∈[-1，1]恒成立，
∴m²-2am-3≤0，
设g（a）=m²-2am-3，
则满足

{	g(-1)=1+2m-3≤0 g(1)=1-2m-3≤0

即

{

m≤1

m≥-1

，
∴-1≤m≤1，
即实数m的取值范围是[-1，1]．
故答案为：[-1，1]．

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已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数且f（1）=2，当x1、x2∈[-1，1]，且x1+x2≠0时，有f(x1)+f(x2)x1+x2＞0，若f（x）≥m2-2am-5对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

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