定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，若函数y=f（x）-loga（|x|+1）在R上恰有六个零点，则a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x²+12x-18，若函数y=f（x）-log_a（|x|+1）在R上恰有六个零点，则a的取值范围是（　　）

试题解答

解：因为 f（x+2）=f（x）+f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数
令x=-1 所以 f（-1+2）=f（-1）+f（1），f（-1）=f（1）
即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）
f（x）是周期为2的偶函数，
当x∈[2，3]时，f（x）=-2x²+12x-18=-2（x-3）²
图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线
∵函数y=f（x）-log_a（|x|+1）在（0，+∞）上有六个零点，
令g（x）=log_a（|x|+1），
∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，
要使函数y=f（x）-log_a（|x|+1）在（0，+∞）上有六个零点，

如上图所示，只需要满足

{	g(2)＞-2 g(4)＜-2

，
解得

√5

＜a＜

√3

，
故选：C．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，若函数y=f（x）-loga（|x|+1）在R上恰有六个零点，则a的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，若函数y=f（x）-loga（|x|+1）在R上恰有六个零点，则a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育