如图所示是函数f（x）=x3+bx2+3cx+d的大致图象，方程x3+23bx2+c6x-m=0在x∈[-2，2]内有解，则m的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

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如图所示是函数f（x）=x³+bx²+3cx+d的大致图象，方程x³+

bx²+

x-m=0在x∈[-2，2]内有解，则m的取值范围是（　　）

解：由函数f（x）的图象可知：f（0）=0，f′（-2）=0，f′（3）=0
???f（x）=x³+bx²+3cx+d，f′（x）=3x²+2bx+3c
∴

{	d=0 12-4b+3c=0 27+6b+3c=0

解得：b=-

，c=-6，d=0
∴方程x³+

bx²+

x-m=0在x∈[-2，2]内有解，即方程x³-x²-x-m=0在x∈[-2，2]内有解，
即m=x³-x²-x在x∈[-2，2]内有解，
设g（x）=x³-x²-x，则g′（x）=3x²-2x-1=（x-1）（3x+1）
∴当x∈[-2，-

]时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，当x∈[-

，1]时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当x∈[1，2]时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，
而g（-2）=-10，g（-

）=

，g（1）=-1，g（2）=2
∴g（x）∈[-10，2]
即m∈[-10，2]
故选 B

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