已知函数f（x）=x2+|x-a|．（Ⅰ）试讨论f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若a≥1，且f（x）的最小值为1，求a的值．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=x²+|x-a|．
（Ⅰ）试讨论f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若a≥1，且f（x）的最小值为1，求a的值．

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）①当a=0时，f（x）=x²+|x|，定义域为R，关于原点对称；
且f（-x）=x²+|x|，∴f（-x）=f（x），∴f（x）为偶函数；
②当a≠0时，f（a）=a²，f（-a）=a²+2|a|，
∴f（a）≠f（-a），f（-a）≠-f（a），
∴f（x）为非奇非偶函数．
（Ⅱ）∵f(x)=

{	x²+x-a，x≥a x²-x+a，x＜a

，
当x≥a时，∵a≥1，∴f(x)=(x+

)²-a-

在[a，+∞）上单调递增，
∴当x=a时，f(x)_min=a²；
当x＜a时，∴f(x)=(x-

)²+a-

，
∵a≥1，
∴当x=

时，f(x)_min=a-

；
∵a²＞a-

，又∵f（x）的最小值为1，
∴a-

=1，即a=

；
综上得：a=

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）=x2+|x-a|．（Ⅰ）试讨论f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若a≥1，且f（x）的最小值为1，求a的值．试题及答案-单选题-云返教育

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