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  • 已知函数f(x)=x+1-aa-x(a∈R且x≠a)．（1）当f（x）的定义域为[a+13， a+12]时，求f（x）的值域；（2）求f（-3a）+f（-2a）+f（-a）+f（0）+f（2a）+f（3a）+f（4a）+f（5a）的值；（3）设函数g（x）=x2+|（x-a）?f（x）|，求g（x） 的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      x+1-a
      a-x
      (a∈R且x≠a)．
      （1）当f（x）的定义域为[a+
      1
      3
      ， a+
      1
      2
      ]时，求f（x）的值域；
      （2）求f（-3a）+f（-2a）+f（-a）+f（0）+f（2a）+f（3a）+f（4a）+f（5a）的值；
      （3）设函数g（x）=x      2+|（x-a）?f（x）|，求g（x） 的最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由题意，f(x)=-1+
      1
      a-x
      (a∈R且x≠a)，故可知函数在[a+
      1
      3
      ， a+
      1
      2
      ]上为增函数
      ∴f（x）的值域为[-4，-3]；
      （2）f（-3a）+f（5a）=-2；f（-2a）+f（4a）=-2；f（-a）+f（3a）=-2；f（0）+f（2a）=-2
      ∴f（-3a）+f（-2a）+f（-a）+f（0）+f（2a）+f（3a）+f（4a）+f（5a）=-8
      （3）g（x）=x      2+|（x-a）?f（x）|=x2+|x-a+1|，
      ①当 x≥a-1时，g（x）=x      2+x-a+1，
      1）当a-1≤-
      1
      2
      时，g（x）min=g（-
      1
      2
      ）=
      3
      4
      -a
      2）当a-1＞-
      1
      2
      时，g（x）min=g（a-1）=a2-2a+1
      ②当 x≤a-1时，g（x）=x      2-x+a-1，
      1）当a-1≤
      1
      2
      时，g（x）min=g（
      1
      2
      ）=
      7
      4
      -a
      2）当a-1＞
      1
      2
      时，g（x）min=g（a-1）=a2-2a+1
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      必修1人教A版单选题高中数学

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