定义max{a，b}={a(a≥b)b(a＜b)，已知实数x，y满足|x|≤2，|y|≤2，设z=max{x+y，2y-x}，则z的最小值是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

定义max{a，b}=

{	a(a≥b) b(a＜b)

，已知实数x，y满足|x|≤2，|y|≤2，设z=max{x+y，2y-x}，则z的最小值是．

-3

解：∵（x+y）-（2y-x）=2x-y，

∴z=

{	x+y(2x-y≥0) 2y-x(2x-y＜0)

，直线2x-y=0
将约束条件

{	\|x\|≤2 \|y\|≤2

所确定的平面区域分为两部分．如图，
令z₁=x+y，点（x，y）在四边形ABCD上及其内部，求得-3≤z₁≤10；
令z₂=2y-x，点（x，y）在四边形ABEF上及其内部（除AB边），
求得-3≤z₂≤8．综上可知，z的取值范围为[-3，10]．
则z的最小值是-3．
故答案为：-3．

标签