设函数f（x）=|x2-4x-5|，当k＞6时，求证：在区间[-1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象上方．试题及答案-单选题-云返教育

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设函数f（x）=|x²-4x-5|，当k＞6时，求证：在区间[-1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象上方．

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见解析

证明：当x∈[-1，5]时，f（x）=-x²+4x+5，
由

{	y=kx+3k y=-x²+4x+5

消去y，得x²+（k-4）x+（3k-5）=0
令△=（k-4）²-4（3k-5）=0，
解得 k=2或k=18，
在区间[-1，5]上，
当k=2时，y=2（x+3）的图象与函数f（x）的图象
只交于一点（1，8），
当k=18时，y=18（x+3）的图象与函数f（x）的图象没有交点．
如图可知，由于直线y=k（x+3）过点（-3，0），
当k＞6时，直线y=k（x+3）是由直线y=2（x+3）绕点（-3，0）逆时针方向旋转得到．
因此，在区间[-1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方．

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设函数f（x）=|x2-4x-5|，当k＞6时，求证：在区间[-1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象上方．试题及答案-单选题-云返教育

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