已知函数f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0，2]上有最小值为g（a），求g（a）的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2在区间[0，2]上有最小值为g（a），求g（a）的最小值．

见解析

解：f(x)=4(x-

)²-2a+2
①当

≤0即a≤0时，函数f(x)在[0，2]上是增函数，∴f（x）_min=f（0）=a²-2a+2（2分）
②当o＜

＜2即0＜a＜4时，f（x）_min=f（

）=-2a+2（4分）
③当

≥2即a≥4时，函数f（x）在[0，2]上是减函数，（6分）
∴f（x）_min=f（2）=a²-10a+18∴g(a)=

{	a²-2a+2，a≤0 -2a+2，&0＜a＜4 a²-10a+18，a≥4.

（8分）
又当a≤0时，g（a）_min=g（0）=2（10分）
当0＜a＜4时，g（a）＞g（4）=-6???12分）
当a≥4时，g（a）_min=g（5）=-7（14分）
∴g（a）_min=g（5）=-7（16分）

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