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已知x满足9x-10×3x+9≤0，则函数y=（14）x-1-4（12）x+2的单调增区间为（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知x满足9^x-10×3^x+9≤0，则函数y=（

1

4

）^x-1-4（

1

2

）^x+2的单调增区间为（　　）

试题解答

C

解：设t=3^x，则t＞0，
∴不等式9^x-10?3^x+9≤0可转化为t²-10t+9≤0
即（t-1）（t-9）≤0，∴1≤t≤9
即1≤3^x≤9，∴0≤x≤2
令m=（

1

2

）^x，由（1）知，0≤x≤2，∴m∈[

1

4

，1]
∴函数可化为f（m）=4m²-4m+2=4（m-

1

2

）²+1，m∈[

1

4

，1]
∴m∈[

1

4

，

1

2

]时，函数f（m）单调递减，m∈[

1

2

，1]时，函数f（m）单调递增
∵m=（

1

2

）^x为R上的单调减函数
∴m∈[

1

4

，

1

2

]，即x∈（1，2）时，函数单调增
∴函数y=（

1

4

）^x-1-4（

1

2

）^x+2的单调增区间为（1，2）
故选C．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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