f(x)={x2+2x-x2+2xx≥0x＜0，若f（a2-2a）＜f（3），则a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

f(x)=

{	x²+2x -x²+2x

x≥0x＜0，若f（a²-2a）＜f（3），则a的取值范围是（　　）

试题解答

解：∵f(x)=

{	x²+2x -x²+2x

x≥0x＜0，
∴当x＞0时，有-x＜0，f（-x）=-（-x）²+2（-x）=-x²-2x=-（x²+2x）=-f（x）；
当x＜0时，有-x＞0，f（-x）=（-x）²+2（-x）=x²-2x=-（-x²+2x）=-f（x）；
当x=0时，f（0）=0；
∴f（x）是R上的奇函数；画出函数图象，

根据函数图象知，f（x）是R上的增函数；
∵f（a²-2a）＜f（3），
∴a²-2a＜3，
即a²-2a-3＜0，
解得-1＜a＜3；
∴a的取值范围是（-1，3）；
故选：A．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

f(x)={x2+2x-x2+2xx≥0x＜0，若f（a2-2a）＜f（3），则a的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

f(x)={x2+2x-x2+2xx≥0x＜0，若f（a2-2a）＜f（3），则a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育