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定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)?f(b),(Ⅰ) 求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;(Ⅱ)若f(x)?f(2x-x2)>1,求x的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)?f(b),
(Ⅰ) 求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;
(Ⅱ)若f(x)?f(2x-x
2
)>1,求x的取值范围.
试题解答
见解析
解:(Ⅰ)令a=x,b=-x则 f(0)=f(x)f(-x)∴f(-x)=
1
f(x)
由已知x>0时,f(x)>1>0,
当x<0时,-x>0,f(-x)>0
∴f(-x)=
1
f(x)
>0
又x=0时,f(0)=1>0
∴对任意x∈R,f(x)>0
(Ⅱ)当b>0时,有a+b>b,有f(a+b)-f(a)=f(a)f(b)-f(a)=f(a)(f(b)-1)
又由当x>0时,f(x)>1,
则f(a+b)-f(a)>0,
故f(x)在R上递增;
f(x)?f(2x-x
2
)=f[x+(2x-x
2
)]=f(-x
2
+3x)
又1=f(0),f(x)在R上递增
∴由f(3x-x
2
)>f(0)得:3x-x
2
>0∴0<x<3
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
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函数零点的判定定理
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