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  • 利用函数单调性定义证明f（x）=x+4x+1在（0，1]上是单调减函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      利用函数单调性定义证明f（x）=x+
      4
      x+1
      在（0，1]上是单调减函数．

      试题解答

      见解析
      解：?0＜x1＜x2≤1，
      则f（x      1）-f（x2）=x1+
      4
      x1+1
      -(x2+
      4
      x2+1
      )=（x1-x2）+
      4(x2-x1)
      (x1+1)(x2+1)
      =(x1-x2)(1-
      4
      (x1+1)(x2+1)
      )．
      ∵0＜x      1＜x2≤1，∴x1-x2＜0，0＜（x1+1）（x2+1）＜4，
      即1-
      4
      (x1+1)(x2+1)
      ＜0．
      ∴f（x      1）＞f（x2）．
      ∴f（x）=x+
      4
      x+1
      在（0，1]上是单调减函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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