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  • 设函数f（x）={x2+bx，(-3≤x＜0)cx，(x≥0)，若f（-2）=0，f（1）=12，（1）求函数f（x）的解析式．（2）画出函数f（x）的图象．（3）写出不等式xf（x）＞0的解集（无需写出计算过程）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）=
      {
      x2+bx，(-3≤x＜0)
      cx，(x≥0)
      ，若f（-2）=0，f（1）=
      1
      2
      ，
      （1）求函数f（x）的解析式．
      （2）画出函数f（x）的图象．
      （3）写出不等式xf（x）＞0的解集（无需写出计算过程）．

      试题解答

      见解析
      （1）解：∵f(-2)=0，f(1)=
      1
      2
      ，∴
      {
      (-2)2+b×(-2)=0
      c1=
      1
      2
      ，
      解得：
      {
      b=2
      c=
      1
      2
      ，∴f(x)=
      {
      x2+2x，-3≤x＜0
      (
      1
      2
      )x，x≥0
      ；
      （2）由（1）可知，函数的图象见下所示，由图象可知：
      ：

      （3）∵xf（x）＞0∴
      {
      -3＜x＜0
      x2+2x＜0
      或
      {
      x＞0
      (
      1
      2
      )x＞0

      ∴-2＜x＜0或x＞0，∴不等式xf（x）＞0解集为{x|x＞-2，且x≠0}
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      必修1人教A版单选题高中数学

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