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开始有三个数为1,1,1,每次操作把其中的一个数换成其他两数的和.问经过10次操作后所得的三个数中,最大数的最大可能值是多少?试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
开始有三个数为1,1,1,每次操作把其中的一个数换成其他两数的和.问经过10次操作后所得的三个数中,最大数的最大可能值是多少?
试题解答
见解析
每次把三个数从小到大排序,再把前面的最小的数换成后面两个数的和,结果为{1,1,1}→{1,1,2}→{1,2,3,}→{2,3,5)→{3,5,8}→{5,8,13}→…
经观察,最大的数构成一个斐波那契(Fibonacci)数列,开始的两个数是1,2,从第三项开始,每个数是前面两个数的和.因此为
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144
经过lO次操作后,该数列中第11个数是144,即最大数的最大可能值是144.
答:最大数的最大可能值是114.
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