如图，在△ABC中，BC=5cm，S△ABC=6cm2，一直线EF从A点开始以每秒1cm的速度开始向下移动，且EF∥BC，当EF与BC重合为止．如果设运动了xs时夹在AB，AC之间的线段EF长为ycm．（1）求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；（2）写出梯形EBCF的面积S与x的函数关系式．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，在△ABC中，BC=5cm，S_△ABC=6cm²，一直线EF从A点开始以每秒1cm的速度开始向下移动，且EF∥BC，当EF与

BC重合为止．如果设运动了xs时夹在AB，AC之间的线段EF长为ycm．
（1）求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；
（2）写出梯形EBCF的面积S与x的函数关系式．

见解析

解：（1）根据题意得，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，对应边之比等于对应高之比．
△ABC的高为

cm，△AEF的高为x，
∴

，
∴y=

x（0≤x≤

）．

（2）S_梯=

（BC+EF）?h，S=

（5+y）（

-x）．
即S=

（5+

x）（

-x）=-

x²+6．

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