（2011?连云港二模）如图（1），在直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OCB=90°，OA=6，AB=5，cos∠OAB=35．（1）写出顶点A、B、C的坐标；（2）如图（2），点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分别为M，N．设PM=x，四边形OMPN的面积为y．①求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②是否存在一点P，使得四边形OMPN的面积恰好等于梯形OABC的面积的一半？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

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（2011?连云港二模）如图（1），在直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OCB=90°，OA=6，AB=5，cos∠OAB=

．
（1）写出顶点A、B、C的坐标；
（2）如图（2），点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分别为M，N．设PM=x，四边形OMPN的面积为y．
①求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②是否存在一点P，使得四边形OMPN的面积恰好等于梯形OABC的面积的一半？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．

试题解答

见解析

解：（1）由图得，A（6，0），B（3，4），C（0，4），
做BD⊥OA，所以，BD=OC，BC=OD；
由OA=6，AB=5，cos∠OAB=

得，
AD=3，BD=4，
即，BC=3，OC=4；
故坐标为：A（6，0），B（3，4），C（0，4）；

（2）①∵设PM=x，由图得，0＜x＜4，
则，AM=

x，
所以，y=（6-

x）x，
整理得，y=-

x²+6x；
故y与x之间的函数关系式是：y=-

x²+6x（0＜x＜4）；
②由-

x²+6x=

×[（3+6）×4÷2]整理得，
x²-8x+12=0，
解得，x₁=2，x₂=6（舍去），
OM=6-2×

，
故点P的坐标为（

，2）．

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九年级下册华师大版解答题初三数学

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