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  • （2010?聊城）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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      （2010?聊城）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）

      试题解答

      A
      解：法1：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD
      ∵矩形ABCD
      ∴AD⊥CD
      ∴△PEA∽△CDA
      ∴
      PE
      CD
      =
      PA
      CA

      ∵AC=BD=
      √32+42
      =5
      ∴
      PE
      3
      =
      PA
      5
      …①
      同理：△PFD∽△BAD
      ∴
      PF
      AB
      =
      PD
      BD

      ∴
      PF
      3
      =
      PD
      5
      …②
      ∴①+②得：
      PE+PF
      3
      =
      PA+PD
      5
      =
      AD
      5
      =
      4
      5

      ∴PE+PF=
      12
      5

      即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是
      12
      5
      ．
      法2：      连接OP．
      ∵AD=4，CD=3，
      ∴AC=
      √32+42
      =5，
      又∵矩形的对角线相等且互相平分，
      ∴AO=OD=2.5cm，
      ∴S      △APO+S△POD=
      1
      2
      ×2.5?PE+
      1
      2
      ×2.5?PF=
      1
      2
      ×2.5（PE+PF）=
      1
      4
      ×3×4，
      ∴PE+PF=
      12
      5
      ．
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