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  • （2011?乌鲁木齐）如图．梯形ABCD中，AD∥BC、AB=CD，AC丄BD于点O，∠BAC=60°，若BC=√6，则此梯形的面积为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （2011?乌鲁木齐）如图．梯形ABCD中，AD∥BC、AB=CD，AC丄BD于点O，∠BAC=60°，若BC=
      √6
      ，则此梯形的面积为（　　）

      试题解答

      D
      解：过O作EF⊥AD交AD于E，交BC于F，
      ∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
      ∴∠ABC=∠DCB，
      ∵BC=BC，
      ∴△ABC≌△DCB，
      ∴∠DBC=∠ACB，
      ∵AC⊥BD，
      ∴∠BOC=90°，
      ∴∠DBC=∠ACB=45°，
      ∴OB=OC，
      ∵OF⊥BC，
      ∴OF=BF=CF=
      1
      2
      BC=
      √6
      2
      ，
      由勾股定理得：OB=
      √3
      ，
      ∵∠BAC=60°，
      ∴∠ABO=30°，
      ∴AB=2OA，
      由勾股定理得：（2OA）      2=OA2+(
      √3
      )2，
      ∴OA=1，AB=2，
      同法可求OD=OA=1，AD=
      √2
      ，OE=
      √2
      2
      ，
      S      梯形ABCD=
      1
      2
      （AD+BC）?EF=
      1
      2
      ×（
      √2
      +
      √6
      ）×（
      √2
      2
      +
      √6
      2
      ）=2+
      √3
      ．
      故答案为：2+
      √3
      ．
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      八年级下册北师大版单选题初二数学

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