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  • （2008?镇江）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）∠OCD的平分线CE交⊙O于E，连接OE．求证：E为⌒ADB的中点；（2）如果⊙O的半径为1，CD=√3．①求O到弦AC的距离；②填空：此时圆周上存在 个点到直线AC的距离为12．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      （2008?镇江）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．
      （1）∠OCD的平分线CE交⊙O于E，连接OE．求证：E为      ⌒ADB的中点；
      （2）如果⊙O的半径为1，CD=
      √3
      ．
      ①求O到弦AC的距离；
      ②填空：此时圆周上存在                个点到直线AC的距离为
      1
      2
      ．

      试题解答

      3
      （1）证明：∵OC=OE
      ∴∠E=∠OCE（1分）
      又∠OCE=∠DCE
      ∴∠E=∠DCE
      ∴OE∥CD（2分）
      又OE⊥AB
      ∴∠AOE=∠BOE=90°
      ∴E为      ⌒ADB的中点；（3分）

      （2）解：①∵CD⊥AB，AB为⊙O的直径，CD=
      √3

      ∴CH=
      1
      2
      CD=
      √3
      2
      （4分）
      又OC=1
      ∴sin∠COB=
      CH
      OC
      =
      √3
      2
      1
      =
      √3
      2

      ∴∠COB=60°（5分）
      ∴∠BAC=30°
      作OP⊥AC于P，则OP=
      1
      2
      OA=
      1
      2
      ；（6分）
      ②      OP=
      1
      2
      ，则MP=
      1
      2
      ，即M到AC的距离是
      1
      2
      ，在⌒AC上其它点到AC的距离一定小于
      1
      2
      ；
      在      ⌒ADB上一定有2个点到AC的距离等于
      1
      2
      ．
      故圆上有3点到AC的距离是
      1
      2
      ．
      故答案是：3．（7分）
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